Ćwiczenia 1: rachunek zbiorów, zbiór potęgowy
Zadania
- Przypuśćmy, że zbiór A ma n elementów, a zbiór B ma n elementów. Ile elementów mają zbiory \(A \cup B\), \(A \cap B\), \(A - B\)?
- Czy dla dowolnych zbiorów \(A\), \(B\), \(C\) zachodzą równości:
a) \(A - (B \cup C) = (A - B) - C\),
b) \(A - (B - C) = (A - B) \cup C\),
c) \((A \cup B \cup C) - (A \cup B) = C\),
d) \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \)?
- Sprawdzić, czy dla dowolnych zbiorów w \(A\), \(B\), \(C\) zachodzi następująca implikacja:
a) jeśli \( A - B = B - A \), to \( A = B\),
b) jeśli \(A \cup B = C\), to \(C - B = A - B\),
c) jeśli \(C - B \subseteq C - A\), to \(A \subseteq B\).
- Zbadać, czy dla dowolnych \(A\), \(B\) zachodzi:
a) \(P (A \cup B) = P(A) \cup P(B)\),
b) \(P (A \cap B) = P(A) \cap P(B)\).
- Która z implikacji jest prawdziwa dla dowolnych zbiorów \(A\), \(B\):
\[ A \subseteq B \hbox{ wtw. } P(A) \subseteq P(B) ? \]
Praca domowa
- Czy dla dowolnych zbiorów A, B, C zachodzi równoważność:
\[ A \cap B = A \hbox{ wtw. } A \cup B \cup C = (C-A) \cup B. \]
- Dla każdej z poniższych implikacji sprawdź, czy jest ona prawdziwa:
a) \(A \cup B \subseteq A \cup C \to A - C \subseteq A - B\),
b) \(A \cap B \subseteq A \cap C \to A - C \subseteq A - B\).
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz