Zadania
- Niech funkcja \(\varphi: P(\NN \times \NN) \to P(\NN \times \NN)\) będzie taka, że
\[ \varphi(r) = \bigcap \{ r^n \mid n > 0 \}. \]
Niech Z to rodzina relacji zwrotnych w \(\NN\). Znaleźć \(\varphi(Z)\).
- (Utajnione) Zadanie z kartkówki.
- Podać przykład zbioru częściowo uporządkowanego z dwoma elementami maksymalnymi, jednym minimalnym, bez elementu najmniejszego i z takim czteroelementowym antyłańcuchem, który jest ograniczony z góry, ale nie ma kresu górnego.
- Rozpatrzmy częściowe uporządkowanie zbioru \(\{0,1\}^{\NN}\) takie, że
\[ f \leq g \hbox{ wtw. }\forall x (f(x) \leq g(x)). \]
a) Czy ten porządek jest liniowy?
b) Czy istnieje w nim łańcuch nieskończony?
c) Czy istnieje w nim antyłańcuch nieskończony?
d) Czy ma element maksymalny, minimalny, najmniejszy, największy?
- Czy zbiór \(\{01^n \mid n \in \NN\}\) ma kres górny (dolny) w zbiorze \(\{0,1\}^{\NN}\) uporządkowanym leksykograficznie?
- Czy zbiór \(\{0^n1 \mid n \in \NN\}\) ma kres górny (dolny) w zbiorze \(\{0,1\}^{\NN}\) uporządkowanym leksykograficznie?
Warianty - do przemyślenia w domu dla chętnych
- Zadanie 1 dla rodziny relacji przechodnich, symetrycznych, antysymetrycznych, ...
- Zadanie 1: znaleźć \(\varphi^{-1}(Z)\).
- Zadanie 4: jaki dostaniemy porządek, gdy utożsamimy ciągi zerojedynkowe z funkcjami charakterystycznymi podzbiorów liczb naturalnych?
Praca domowa
Zadania 351 i 353.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz